Un jour, un homme étrange m’accosta à l’arrêt de bus. Il avait un petit brin de folie dans les yeux, mais ne semblait pas dangereux. Alors, je pris la décision de ne pas le repousser et écoutai ce qu’il avait à me dire.

– Mon brave Monsieur, je suis désespéré ! Venez-moi en aide !

Quelqu’un qui m’appelle « Mon brave Monsieur », forcément, ça touche ma corde sensible. « Que vous arrive-t-il ? », lui demandai-je alors.

– Voyez-vous, on m’a donné un sac de 80 billes. Elles sont, paraît-il, toute identiques, sauf l’une d’entre elles qui est légèrement moins lourde que les autres. Mais elle ne peut être distinguée à l’œil nu !

Je me demandai bien qui pouvait être ce « on » qui s’amusait à distribuer des sacs de billes, mais je n’interrompis pas l’homme.

– On m’a donné la mission de trouver cette intruse à l’aide d’une balance à plateaux que voici… mais je n’ai le droit qu’à 4 pesées !
L’homme sortit de son sac une balance et la posa par terre. J’eus envie de rire, mais l’air affolé de l’Inconnu me retint. Il avait l’air de prendre toute cette histoire vraiment très au sérieux.
– Aidez-moi, Monsieur, je vous en conjure !

Le bus que j’attendais avait quelques minutes de retard. Après quelques instants de réflexion, je me dis que je pouvais bien me creuser un peu les méninges pour trouver une solution à cette énigme. Et, qui sait, peut-être connaîtrai-je alors le fin mot de l’histoire ?
Je m’assis en tailleur par terre, le sac de billes à mes côtés et la balance devant moi. Resté debout, l’homme trépignait d’impatience et se balançait d’un pied sur l’autre. Je l’ignorai pour mieux me concentrer…
80 billes. 1 balance à plateaux. 4 pesées. 1 bille moins lourde que les autres à trouver.

******************* SOLUTION ************************

La méthode la plus appropriée me semblait être la dichotomie. Je divisai donc mes billes en deux tas de 40 billes chacun, et la balance m’indiqua dans quel tas se trouvait la bille la plus légère.
Je reproduisai l’expérience, avec deux tas de 20 billes, puis deux tas de 10 billes. Je devenais fébrile, sentant que j’étais proche de trouver la solution. Puis, je me rendis compte qu’au bout des quatre pesées autorisées j’avais encore 5 billes dans la main, qu’il m’était donc impossible de différencier.

Déçu, je relevai la tête, prêt à affirmer à mon interlocuteur que son problème était insoluble. Mais une idée me traversa l’esprit.

Et si, au lieu de diviser mes billes en 2 tas, je les divisais en 3 ?

Ainsi, je constituai 3 tas : 2 tas de 27 billes et un tas de 26, que j’appelai respectivement les tas A, B et C. Je m’apprêtai à mettre les tas A et B sur les plateaux de la balance, tenant ce raisonnement :

Si la balance penche du coté de A, alors la bille la moins lourde est dans B.
Si la balance penche du coté de B, alors la bille la moins lourde est dans A.
Si A et B sont de même poids, alors la bille cherchée est dans C !

Confiant, je m’exécutai. La bille était dans B. Je reproduisis l’expérience en divisant les 27 billes restantes en 3 tas de neuf billes chacun. À l’issue de ma deuxième pesée, il ne me restait plus que 9 billes dans la main !
Lors de la troisième pesée, il ne me restait plus que 3 billes.
Je mis les deux premières sur la balance, et les plateaux s’équilibrèrent. Je savais donc avec certitude que la bille convoitée était la troisième.

Les yeux brillants de joie, je me relevai et tendis la bille à mon Inconnu. Il me regarda, l’air incrédule. Il s’en saisit et la regarda fixement.

– Vous êtes sûr de vous ?, me demanda-t-il.
– Absolument certain ! lui répondis-je fièrement. Mais puis-je vous demander à quoi rime tout cela ?

L’Inconnu éclata d’un rire étrange et inquiétant. Il me tourna le dos et partit en courant. Et puis, au bout de quelques mètres, il se retourna et m’adressa une phrase sybilline.

– On se retrouvera !

Puis il décampa.
Était-ce une menace ? Une mise en garde ? Quelque chose me dit que je n’allais pas tarder à le découvrir. Un peu sonné, je montai dans mon bus qui venait d’arriver et tentai d’oublier cette étrange rencontre.