Les Grecs sont décidément très forts. 300 ans avant Jésus Christ, Eratosthène réussit l’exploit de mesurer le périmètre de la Terre!

Comment s’y est-il pris? À l’aide d’observation et d’ingéniosité, bien sûr. Il entend dire qu’à Assouan, en Égypte, durant le solstice d’été, un puits très profond est entièrement éclairé pendant un court moment de la journée. De même, un bâton planté verticalement dans le sol ne projette absolument aucune ombre. Eratosthène en déduit que le soleil est situé exactement à la verticale du puits.

Au même moment, il constate que la situation est bien différente à Alexandrie, une ville située plus au Nord, et il décide de mesurer l’ombre portée par l’obélisque de la ville. Après un petit calcul de géométrie tout simple, il en déduit l’angle que forment les rayons du soleil par rapport au sol. Son calcul donne environ 7° (angle α sur le schéma), soit à peu près 1/50ème (360°/7 ≈ 50) de cercle.

Méthode d’Ératosthène pour calculer le périmètre de la Terre (source:Carlos Denis)

Il lui manque une dernière information essentielle pour mener à bien son calcul: la distance précise entre Alexandrie et Assouan, bien sûr (notée Δl sur le schéma). Pour ce faire, il fait le trajet à dos de chameau, animal réputé pour la régularité de ses pas, et compte le nombre de foulées.

– 45.676, 45.677, 45.678, 45.6…

– Il fait chaud, hein, Eratho? Tu peux me filer à boire?

– Mais… Mais… Ta gueule!!!!

– Mais pourquoi es-tu si méchant avec moi?

– Argh!!!! Mais ta gueule, connard, je sais plus où j’en suis!

Il compte finalement 50.000 stades, soit environ 788 kilomètres. Récapitulons: la distance entre deux points séparés d’un angle d’un cinquantième de cercle est de 788 kilomètres. Il suffit donc de multiplier cette distance par 50 pour connaître le périmètre de la Terre. 788 x 50 = 39 400 kilomètres.

Et on peut dire qu’Ératosthène ne s’est pas trompé de beaucoup… la valeur réelle étant d’environ 40.075 kilomètres. Une erreur de moins de 2% avec les moyens de mesure de l’époque, chapeau l’artiste!

Ératosthène est également connu pour être un cartographe hors-pair. Au XIXè siècle, des chercheurs se sont amusés à reproduire une carte du monde connu tel que le voyait le philosophe et scientifique antique. La marge d’erreur est un peu plus grande que celle pour le calcul du périmètre de la Terre, mais on reconnaît déjà bien la forme du bassin méditerranéen… L’Afrique, quant à elle, en est réduite à sa portion congrue!

Le monde connu selon Ératosthène, reconstitution datant de 1883