[Somme des nombres de 1 à 100] Une leçon de maths donnée par le p’tit Gauss, 7 ans
On raconte qu’à l’âge de sept ans, le petit Carl Gauss mit en échec son instituteur d’une bien surprenante façon…
Pour ramener l’ordre dans sa classe, l’instituteur demanda à ses élèves d’additionner tous les nombres de 1 à 100. « Voilà de quoi les occuper un petit moment ! » pensa-t-il joyeusement. Alors que tous les enfants commençaient à s’emparer de leur ardoise pour réaliser les premières opérations, Carl Gauss leva le doigt. Suspicieux (le gamin n’était pas à son coup d’essai), l’instituteur lui donna la parole.
– 5050, M’sieur.
Tous les élèves levèrent le nez d’un air incrédule, attendant la réaction de leur professeur.
– Pardon ?
Le petit Gauss n’était pas bien à l’aise de prendre ainsi la parole devant tout le monde, mais il était certain du résultat. Ah ça oui, alors. Aussi certain que deux plus deux font quatre. D’une voix tremblante, il répéta: « 5050, M’sieur… »
L’instituteur haussa la voix :
– Et comment pouvez-vous donner un tel résultat alors que vous n’avez même pas encore commencé à compter, je vous prie ?
Sans se démonter, le petit Gauss se racla la gorge, essuya une goutte de transpiration qui commençait à perler sur sa tempe et poursuivit :
– Eh bien… il suffit de regrouper par paire tous les termes de l’addition… Cent plus un font cent un. Quatre-vingt dix-neuf plus deux font aussi cent un. Quatre-vingt dix-huit plus trois font encore cent un. Cent un, toujours cent un.
L’instituteur blêmit. Comment n’avait-il jamais pensé à cela lui-même ?
Carl Gauss poursuivit…
– Il y a cent nombres à additionner, soit cinquante paires. On doit donc renouveler cette opération cinquante fois… Ainsi, calculer la somme des nombres de 1 à 100 revient à réaliser l’opération 50 x 101… qui donne 5.050.
Face au silence de plomb qui s’installa dans la salle de classe, le rouge commença à monter au front de l’enfant qui n’avait pas encore bien l’habitude d’être au centre de l’attention.
L’histoire ne nous dit pas comment réagit l’instituteur. D’ailleurs, il est fort probable que tout ceci relève de la simple légende…
Mais, ce qui est avéré, c’est que l’instituteur, un certain Büttner, fut réellement impressionné par les capacités de son jeune élève et fit obtenir à Carl Gauss une bourse d’étude.
Durant toute sa vie, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) fera avancer les mathématiques à pas de géant. « Le Prince des mathématiciens », comme on le surnomme encore aujourd’hui, était peut-être bien un Roi…
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Très bien racontée, j’adore !
Une autre façon d’appréhender la chose est la suivante :
Il y a 100 nombres uniformément répartis entre 1 et 100. Le « poids moyen » de chaque nombre vaut donc (100+1)/2=50,5
Reste plus qu’à multipier cette valeur moyenne par le nombre de nombres… c’est à dire 100.
50,5*100=5.050
Dans tes dents, Gauss ! J’ai trouvé une solution encore plus rapidement que toi 🙂
Ca se tient… J’y aurais jamais pensé de cette façon…
Pas bête ! 🙂
Multiplier (100+1) par 50, ou diviser (101+1) par 2 pour ensuite multiplier par 100…
Pouvez-vous m’expliquer en quoi c’est plus rapide?
Vous avez retrouvé ma copie du bac !!??
Non, c’est la mienne !
😀
Bac ? Et vous êtes fiers de vous ? C’est du niveau CM2 🙂
pète un coup
Illys, la fille qui a pas compris que ça faisait référence à la photo tout en haut de l’article…
:p
Notre professeur de maths nous l’avait racontée au lycée…
La somme des n premiers nombres entiers vaut n(n+1)/2
Bon sang de bonsoir !
J’ai passé un bac Mathématiques avec mention bien !!
Et je dois avouer que je n’ai pas encore compris… !!
Suis-je au début de mon propre coup de pompe ?
Probable… Je reprendrai la suite plus tard !
En attendant, je vais souffler un peu !
Amitiés.
@ illys Non illys ! je ne suis pas fier de moi. Mais mon bac date de 1950 !! A cette époque, on ne devait pas avoir le niveau CM2 !!
Désolé si mon com vous a déplu. Il fallait le prendre en riant un peu…
Eurosix, je crois qu’Illys s’adressait plutôt à Tutti 🙂
C’est sûr que le bac avait une vraie valeur à cette époque, félicitations !!!
@Jiji.
Merci beaucoup pour votre appréciation et, puisque je me suis »induit en dedans de l’erreur » comme on disait, toutes mes excuses à Illys.
Entre le théorème de Gauss et la distribution Gaussienne, son nom revient souvent dans les mathématiques et sciences :). Cette histoire avait fait son effet quand mon prof l’avait avait testé sa classe d’étudiants qui sont restés scotchés de ne pas y être arrivés si vite eux-mêmes (pourtant 3 fois plus âgés) !
Lamentables tous ces commentaires !
Le niveau est vraiment très bas !!’
Mon fils a trouvé cette solution en 10 min, quasiment de tête, à 7 ans.
Gauss c’était à 10 ans et avec des calculs plus compliqués…
1+2+3+..+9=45
pour 11+12+13+…+19, c’est 1+2+3+…+9 avec 10+10+10+…+10
donc 45X10=450
et après on calcule 10+10+10+…+10 et 20+20+20+…+20 en croisant
10+20+30+…+90=450
450X10=4500
4500+450=4950
et il suffit d’ajouter 100 : 4950+100=5050.
La méthode de mon fils est plus pertinente que celle de Gauss.